Aljabar Boolean adalah cabang matematika yang berhubungan dengan logika dan manipulasi ekspresi logika. Ini digunakan untuk merancang dan menganalisis sirkuit digital, dan didasarkan pada prinsip logika biner, di mana semuanya benar atau salah, masing-masing diwakili oleh nilai 1 dan 0.
Peta Karnaugh pada dasarnya adalah tabel kebenaran dua dimensi yang memungkinkan Anda melihat secara visual hubungan antara masukan dan keluaran fungsi Boolean. Peta ini diatur ke dalam grup 1, di mana setiap grup mewakili istilah dalam ekspresi Boolean. Tujuannya adalah untuk menemukan ekspresi paling sederhana yang mencakup semua kelompok.
Untuk menggunakan peta Karnaugh, pertama-tama Anda harus membuat daftar tabel kebenaran untuk fungsi yang ingin Anda sederhanakan. Kemudian, Anda mengisi peta dengan nilai-nilai dari tabel kebenaran, mengelompokkan 1 yang berdekatan di peta. Terakhir, Anda membaca ekspresi yang disederhanakan dari peta, dengan mengidentifikasi kelompok 1 mana yang dapat digabungkan untuk membentuk ekspresi yang lebih kecil.
Peta Karnaugh adalah alat yang ampuh untuk menyederhanakan ekspresi Boolean, karena memungkinkan Anda dengan cepat dan mudah mengidentifikasi istilah penting dalam ekspresi, dan menghilangkan istilah yang tidak perlu. Mereka umumnya digunakan dalam desain logika digital, dan merupakan alat penting bagi siapa saja yang bekerja dengan sirkuit digital atau perangkat keras komputer.
SOP (Sum of Product) dan POS (Product of Sum) adalah metode untuk menyimpulkan fungsi logika tertentu. Dengan kata lain, ini adalah cara untuk merepresentasikan fungsi logika tereduksi yang disimpulkan. Kita dapat menggunakan fungsi logika deduksi dalam mendesain rangkaian logika.
Perbedaan sebelumnya antara SOP dan POS adalah bahwa SOP berisi OR dari beberapa istilah produk. Sebaliknya, POS menghasilkan ekspresi logis yang terdiri dari DAN dari beberapa istilah ATAU. Sebelum memahami SOP dan POS, kita harus mempelajari berbagai istilah terkait agar semuanya masuk akal secara kolektif.
Bentuk Kanonik merupakan Fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP (Sum of Product) atau POS (Product of Sum) dengan minterm/maxterm. Kanonik memiliki literal yang lengkap. Sedangkan bentuk baku merupakan Fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP atau POS dengan minterm atau maxterm mempunyai literal yang tidak lengkap. Untuk dalam memahami secara lengkap SOP (Sum of Product) diistilahkan dengan jumlah dari hasil perkalian. POS (Product of Sum) diistilahkan dengan perkalian dari hasil penjumlahan.
Untuk dapat memperoleh ekspresi Boolean yang harus diperhatikan hanyalah “output = 1”. Suku-suku bentuk SOP disebut minterm. sedangkan Untuk mendapatkan mendapatkan bentuk POS (maxterm) diperhatikan hanyalah “keluaran bernilai 0”.
Definisi
Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen. Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah). Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean itu sendiri adalah (.) untuk AND, (+) untuk OR dan ( ) untuk NOR.
Hukum-hukum Aljabar Boolean
Bentuk Kanonik
• Ada dua macam bentuk kanonik:
1. Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP)
2. Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum atau POS)
Contoh: 1. f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz à SOP
Setiap suku (term) disebut minterm
2. g(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)
(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z) à POS
Setiap suku (term) disebut maxterm
• Setiap minterm/maxterm mengandung literal lengkap
Contoh 1. Nyatakan tabel kebenaran di bawah ini dalam bentuk kanonik SOP dan POS.
Penyelesaian:
(a) SOP
Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 1 adalah 001, 100, dan 111, maka fungsi Booleannya dalam bentuk kanonik SOP adalah
f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz
atau (dengan menggunakan lambang minterm),
f(x, y, z) = m1 + m4 + m7 = å (1, 4, 7)
(b) POS
Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 adalah 000, 010, 011, 101, dan 110, maka fungsi Booleannya dalam bentuk kanonik POS adalah
f(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’+ z)(x + y’+ z’)
(x’+ y + z’)(x’+ y’+ z)
atau dalam bentuk lain,
f(x, y, z) = M0 M2 M3 M5 M6 = Õ(0, 2, 3, 5, 6)
Contoh 2.
Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x + y’z dalam bentuk kanonik SOP dan POS.
Penyelesaian:
(a) SOP
x = x(y + y’)
= xy + xy’
= xy (z + z’) + xy’(z + z’)
= xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’
y’z = y’z (x + x’)
= xy’z + x’y’z
Jadi f(x, y, z) = x + y’z
= xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z
= x’y’z + xy’z’ + xy’z + xyz’ + xyz
atau f(x, y, z) = m1 + m4 + m5 + m6 + m7 = S (1,4,5,6,7)
(b) POS
f(x, y, z) = x + y’z
= (x + y’)(x + z)
x + y’ = x + y’ + zz’
= (x + y’ + z)(x + y’ + z’)
x + z = x + z + yy’
= (x + y + z)(x + y’ + z)
Jadi, f(x, y, z) = (x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x + y + z)(x + y’ + z)
= (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)
atau f(x, y, z) = M0M2M3 = Õ(0, 2, 3)
Konversi Antar Bentuk Kanonik
Misalkan
f(x, y, z) = S (1, 4, 5, 6, 7)
dan f ’adalah fungsi komplemen dari f,
f ’(x, y, z) = S (0, 2, 3) = m0+ m2 + m3
Dengan menggunakan hukum De Morgan, kita dapat memperoleh fungsi f dalam bentuk POS:
f ’(x, y, z) = (f ’(x, y, z))’ = (m0 + m2 + m3)’
= m0’ . m2’ . m3’
= (x’y’z’)’ (x’y z’)’ (x’y z)’
= (x + y + z) (x + y’ + z) (x + y’ + z’)
= M0 M2 M3
= Õ (0,2,3)
Jadi, f(x, y, z) = S (1, 4, 5, 6, 7) = Õ (0,2,3).
Kesimpulannya : mj’ = Mj
soal :
1.) apa kepanjangan dari SOP?
A. Summer of pointer
B. Sum of product
C. Sunday of Productions
D. Sony of PlayStation
2.) apa kepanjangan dari POS?
A. Product of sum
B. Proposional of safety
C. Proud of summer
D. Prosedur of textile
3.) urutan implementasi dari SOP yaitu?
A. Gerbang NOR digunakan setelah gerbang AND
B. Gerbang OR digunakan setelah gerbang NOR
C. Gerbang AND digunakan setelah gerbang OR
D. Gerbang OR digunakan setelah gerbang AND
4.) urutan implementasi dari POS yaitu?
A. Gerbang AND digunakan setelah gerbang OR
B. Gerbang OR digunakan setelah gerbang NOR
C. Gerbang AND digunakan setelah gerbang OR
D. Gerbang NOR digunakan setelah gerbang AND
5.) bentuk kanonik ada 2 macam yaitu?
A. SIP dan PAS
B. SOP dan POT
C. SOP dan POS
D. POS dan SOR
6.) SOP digunakan untuk mengetahui?
A. Jumlah produk
B. Jumlah orang
C. Jumlah penduduk
D. Jumlah rumah
7.) POS digunakan untuk mengetahui?
A. Produk inti
B. Produk jumlah
C. Produk tambahan
D. Cadangan produk
8.) metode yg digunakan SOP adalah...
A. 1 mewakili variabel dan 0 adalah komplemennya
B. 0 mewakili variabel dan 2 adalah komplemennya
C. 1 mewakili variabel dan 0 adalah variabel juga
D. 1 mewakili komplemen dan 0 adalah variabel
9.) metode yg digunakan POS adalah...
A. 1 mewakili komplemen dan 0 adalah variabel
B. 1 mewakili variabel dan 2 adalah komplemennya
C. 0 mewakili variabel dan 1 komplemen variabel
D. 1 mewakili variabel dan 0 adalah komplemennya
10.) Suku bentuk SOP disebut...
A. Minxern
B. Minterm
C. Maxterm
D. Maxxing
11.) suku bentuk POS disebut...
A. Minxern
B. Minterm
C. Maxterm
D. Maxxing
12.) pada tahun berapa karnaugh maps ditemukan?
A. 2001
B. 1953
C. 1999
D. 1925
13.) Ada berapa jenis karnaugh maps?
A. 1
B. 4
C. 9
D. 5
14.) Karnaugh maps merupakan teknik... Fungsi logika dengan cara pemetaan.
A. Penyederhanaan
B. Penyusunan
C. Perkalian
D. Penambahan
15.) Karnaugh maps ini terdiri dari kotak-kotak dua dimensi yang disusun mengikuti aturan kode...
A. Gray
B.Alam
C. Etik
D. Gta
16.) Langkah – langkah pemetaan K-Map secara umum terdiri dari.... Langkah
A. 10
B. 14
C. 18
D. 5
17.) Rumus untuk menentukan jumlah kotak pada K-Map adalah...
A. YxZ
B.2^n
C. 1x2x1
D. XxY2
18.) Karnaugh maps adalah...
A. Penyederhanaan fungsi
B. Perkalian aljabar
C. Penambahan aljabar
D. Pembagian fungsi
19.) aljabar memiliki fungsi 3yaitu
A. And, or, not
B. Or, than, that
C. And. Then, that
D. Or, now, and
20.) karnaugh maps dan aljabar pos & SOP memiliki kesinambungan untuk...
A. Perkalian
B. Penambahan
C. Pembagian
D. Penyederhanaan fungsi
Sumber : https://onlinelearning.uhamka.ac.id/
Komentar
Posting Komentar